在前面的教程中，我们的着色器都是以const char的数组形式来传递的。但是这有个很严重的问题，非常不方面着色器的编写！后期的学习中，我们大部份都需要编写很多着色器的代码，如果在这种环境下编写会非常不方便的。所以，我们可以在另外一个文本中编写着色器，然后用C++的输入流来读取这个文本（这个文本的格式可以是txt，也可以是其他任何格式，但为了方便管理，推荐使用glsl格式或者vsh和fsh格式）。看来写一个Shader读取编译器势在必行。

并且，为了方便管理，我们最好写一个Shader类，专门管理着色器。

定义Shader类

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class Shader{
public:
    //着色器id
    unsigned int id;
		
    //构造函数，读取着色器并编译。接受两个参数，分别为顶点着色器和片元着色器的路径
    Shader(const std::string &vertexShaderPath, const std::string &fragmentShaderPath);
    //析构函数，回收内存
    ~Shader();
    //使用着色器的函数
    void use();
    //Uniform变量设置函数
    void setBool(const std::string &name, bool value) const;
    void setInt(const std::string &name, int value) const;
    void setFloat(const std::string &name, float value) const;
    void setVector3(const std::string &name, float x, float y, float z) const;
    void setVector3(const std::string &name, glm::vec3 vec) const;
    void setVector4(const std::string &name, float x, float y, float z, float w) const;
    void setVector4(const std::string &name, glm::vec4 vec) const;
    void setMatrix3(const std::string &name, glm::mat3 mat3) const;
    void setMatrix4(const std::string &name, glm::mat4 mat4) const;
};

上一节我们实现了一个三角形的绘制。现在思考下如何绘制一个矩形？因为OpenGL中最小的绘制片元是一个三角面片（不考虑点和线哦），所以答案是绘制两个三角形就是一个矩形了。

顶点数据

首先确定顶点的浮点数据：

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float vertices[] = {
        0.5f, 0.5f, 0.0f,   // 右上角
        0.5f, -0.5f, 0.0f,  // 右下角
        -0.5f, -0.5f, 0.0f, // 左下角
        -0.5f, 0.5f, 0.0f,   // 左上角
        -0.5f, -0.5f, 0.0f, // 左下角
        0.5f, 0.5f, 0.0f,   // 右上角
};

因为是两个三角形，所以就有六个顶点。

VAO和VBO

然后定义矩形的vao和vbo，并解释数据：

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//initialize vbo
unsigned int vbo;
glGenBuffers(1, &vbo);  //spawn a new vbo
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, vbo); //bind vbo with ARRAY_BUFFER
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices,
             GL_STATIC_DRAW);  //transport vertices data to buffer memory

//initialize vao
unsigned int vao;
glGenVertexArrays(1, &vao);
glBindVertexArray(vao);

//set vertices pointer
glVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 3 * sizeof(float), (void *) nullptr);
glEnableVertexAttribArray(0);

上一节我们使用了GLFW和GLAD。接下来我们来绘制三角形。在OpenGL中，最小绘制对象是三角面片。所有的对象都是由若干个三角面片组成的。绘制也比较简单，我们只需确定顶点以及其每个顶点的颜色就可以绘制了！

绘制过程如上，我们需要定义顶点的数据，然后交给六个着色器处理。其中顶点、集合和片段是我们可以人为自定义的阶段。着色器非常重要，他是运行在GPU的小程序。用于渲染图形。在OpenGL中，我们使用GLSL着色器语言。它类似于C语言，还是比较好上手的。

基本过程就是，定义顶点数据->顶点着色（绘制每个顶点的位置）->图元装配（根据绘制类型装配图元，后面会解释）->几何着色器->光栅化（确定图形的像素）->片元着色（绘制每个像素的颜色）->测试混合

所以，顶点着色器的对象是每个顶点，片元着色器的对象是每个像素！这点很重要。也就是说，我们会对每个顶点执行一次顶点着色器的程序，会对每个像素执行片元着色器。一般来说，像素的数目大于顶点的数目。所以片元着色器一般计算量会大于顶点着色器。

OpenGL是图形API，是一种规范。他作为最古老的图形API，无论是后起之秀DirectX和Vulkan，都遵循这种规范。

既然是一种API，那么他就是一种图形接口，供用户去实现一些图形的操作。具体来说，这一过程如下：

这说明，各大显卡厂商根据OpenGL制定相对应的显卡（不止是OpenGL，还有DirectX和Vulkan等图形API）。用户通过GLFW和GLAD“对接API”。最后才能实现真正的图形编程。可能你目前还看不懂这些术语，之后会好好解释的。

入门计算机图形学，需要有良好的数学基础，以及编码能力。我们主要采用C++语言编程OpenGL。需要说明的是，Python、Java和Golang都可以编程OpenGL，并且在这方面的语法是出奇的相似。建议挑选自己熟悉的语言学习。（但我仍然强烈推荐用C++，问就是效率高而且高自定义性)

最后，要强调的是，OpenGL是一个巨大的状态机，每一条gl的语句都是一种状态。这一点需要明确，这对后面对OpenGL代码的理解有着重要的作用。

安装brew包管理器

brew可以让管理库更加的方便，我们使用国内的镜像安装：

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/bin/zsh -c "$(curl -fsSL https://gitee.com/cunkai/HomebrewCN/raw/master/Homebrew.sh)"

安装glfw3

利用brew包管理器：

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brew install glfw

注意一点，如果采用的是arm架构的M系列芯片，brew会默认把所有的文件安装在/opt/homebrew/Cellar/的一个文件夹里。如果是x86架构，那就会在/usr/local/Cellar/。这里以M系列为例子。

不仅如此，brew 还会在/opt/homebrew/Cellar/的目录里建立一个目录软连接，这个soft link 指向了/opt/homebrew/Cellar/glfw/3.3.8/include 这个目录。这样子，GLFW的头文件就被包含在IDE默认搜索的路径下了。

本想着那么多基于Linux内核的系统都差不多，所以一直都没装Arch Linux。有一次看到一个WSL2里居然有Arch Linux发行版。那个时候我才发现原来WSL2还可以装Arch Linux，于是我第一次装Arch Linux就在WSL2里安装的……后来经常需要在Linux环境下完成项目，WSL2满足不了我了，所以就安装了Arch Linux。
若有疑问可以参考：

• 官方Wiki的Installation Guide: https://wiki.archlinux.org/title/installation_guide
• 由Arch Linux写的安装指南: https://arch.icekylin.online/

下载Arch Linux镜像

首先是要下载镜像，官网就有。一般来说要装在x86_64架构的机器上,，址：https://archlinux.org/download/

但对于MacOS M1用户，由于M1是ARM的AARCH64架构，在官网是下载是找不到这个版本的镜像的，但是在Wiki可以：https://wiki.archlinux.org/title/Parallels_Desktop

在Wiki中找到1.2节，点击archboot（因为我们要用最朴素的安装方式hhh），进入archboot的wiki（https://pkgbuild.com/~tpowa/archboot/web/archboot.html）：

下载镜像即可：

Hello Golang

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package main
import "fmt"

func main() {
    fmt.Print("Hello Golang")
}

这是最简单的Go程序，可以看到我们处于main包，并且导入了fmt包，里面有基本的函数比如Print函数，用于输出到控制台。

预备知识：

①积分近似：

​ 一般地：

②分治递归式通解：（主定理的原式）

​ 通解为：

​ 其中$\lceil\log_bn\rceil=[\log_bn]-1$，求和部分直接用积分近似计算即可

磁场

何为磁感应强度？为什么不叫磁场强度？

这其实是个历史问题。最先确实引入了磁场强度$\vec{H}$，但后来发现磁场强度这个物理量无法解释很多电磁现象。所以我们为了方便研究磁场，导出了磁感应强度$\vec{B}$。研究表明：

这是磁感应强度和磁场强度的对应关系。

而在高中，我们更多是使用磁感应强度这个物理量。与之对应的电场强度$\vec{E}$。