单调队列

单调队列稍有不同,需要用到双端队列模拟。不然的话无法正常满足单调性。

并且双端队列最好自己手写,用c++的dequeue效率非常慢,很容易tle的。

单调队列常用于解决连续k个数中的操作,比如滑动窗口问题。

img

给定一个大小为 $n≤10^6$ 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口,它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子:

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7],k 为 3。

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时,窗口中的最大值和最小值。

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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;
//单调队列一般用双端队列保证其单调性
int a[N], q[N], n, k;
//队头和队尾,在队尾插入,队头获取
int front = 0, tail = -1;

int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
//先找每个窗口的最小值
for (int i = 0; i < n; i++) {
//如果当前队头在数组的下标小于当前窗口的最小下标,这个窗口就不包含这个元素了那么无论如何都要剔除队头这个元素
//所以要在队头删除这个元素
if (front <= tail && i - k + 1 > q[front]) front++;
//保证单调性,在队尾删除(为什么要在队尾删除,简单来说在队头删除不能保证单调
//比如-3 5为当前队列,当前的元素为3,如果在队头操作,那么按照a[i] <= a[q[front],有3 > -3,因此不做删除操作
//但是接下来就出现问题了,3就要入队了。此时队列就是-3 5 3,不符合单调性了!
//但如果在队尾操作,按照a[i] <= a[q[tail],有3 < 5,就要让5出队
//之后3入队,队列就是-3 3,满足单调性
while (front <= tail && a[i] <= a[q[tail]]) tail--;
q[++tail] = i;
//队头为窗口的最小值
if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[front]]);
}
printf("\n");
//这次找最大值,同理
front = 0, tail = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (front <= tail && i - k + 1 > q[front]) front++;
while (front <= tail && a[i] >= a[q[tail]]) tail--;
q[++tail] = i;
if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[front]]);
}
}
Author

InverseDa

Posted on

2021-03-13

Updated on

2023-03-30

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