高中数学必修一小题
已知$f(x)=\frac{x^2+9}{x}\ (x>0)$,那么它的最小值为_
(利用基本不等式)
若函数$f(x)=x^2+ax^3$,当$a$为__时,函数为偶函数
奇函数:$f(-x)=-f(x)$
偶函数:$f(-x)=f(x)$
设$f(\log2x)=2^x\ (x>0)$,则$f(2)=$__
对数运算法则:
$\log(MN)=\log M+\log N$
$\log(\frac{M}{N})=\log M-\log N$
请证明$f(x)=\sqrt{x^2-1}$的单调性
单调递增:
单调递减:
化简技巧:
函数$f(x)=\ln x+2^x-8$的零点个数为多少?
若$\exists x_0$,使得$f(x_0)=0$,那么$x_0$为函数的零点
已知$\cos \alpha=\frac{4}{5}$,请分别讨论$\alpha$在四种象限时$\sin\alpha$和$\tan\alpha$的大小
$\cos1000^\circ$的正负?
$\sin x+\cos x = -5/4$,判断$x$的象限。
概率论中,我们常常使用似然函数来求出某个统计量的最大似然估计量。其思想是,首先构造似然函数$L(\theta)$,然后求出对数似然函数$\ln L(\theta)$,判断$\ln L(\theta)$的单调性,求出最大值时$\theta$的取值。
(1)现有似然函数$L(\theta)=e^{-\theta^2+2\theta-1}$,请你找出当$\ln L(\theta)$取最大值的时候,$\theta$的最大似然估计量;
*(2)严格来说,似然函数的定义为$L(\theta)=\prod_{i=1}^nf(x_i;\theta)$,$f(x_i;\theta)$为概率密度函数。若概率密度函数为$f(x_i;\theta)=\theta x_i^{-(\theta+1)}$,求其最大似然估计量。